Hans Walser, [20260503]

Pythagoreische Dreiecke

1 Worum es geht

Visualisierung der klassischen Parametrisierung der pythagoreischen Dreiecke.

2 Erinnerung

Mit teilerfremden u und v, u > v, u – v ungerade sind

a = u² – v², b = 2uv, c = u² + v²

die Seiten eines pythagoreischen Dreiecks.

3 Beispiele

3.1 Erstes Beispiel

Wir bearbeiten den Fall u = 2 und v = 1. Nach obigen Formeln wird dann a = 3, b = 4 und c = 5.

Wir arbeiten mit rechtwinkligen Dreiecken mit den Katheten u = 2 und v = 1 (blau, rot und grün). Die Abbildung 1 zeigt das schrittweise Vorgehen.

Abb. 1: Konstruktionsschritte

Das gelbe Ergänzungsdreieck ist das gesuchte pythagoreische Dreieck. Das Seitenverhältnis 3:4:5 ist unmittelbar ablesbar.

3.2 Zweites Beispiel

Wir bearbeiten den Fall u = 3 und v = 2. Nach obigen Formeln wird dann a = 5, b = 12 und c = 13.

Wir arbeiten mit rechtwinkligen Dreiecken mit den Katheten u = 3 und v = 2. Die Abbildung 2 zeigt das schrittweise Vorgehen.

Abb. 2: Konstruktionsschritte

Das gelbe Ergänzungsdreieck ist das gesuchte pythagoreische Dreieck.

Weblinks

Hans Walser: Pythagoreische Dreiecke

https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/P/Pyth_Dreiecke18/Pyth_Dreiecke18.html