Hans Walser, [20260325]

Quadrat dritteln

1 Worum es geht

Flächenmäßige Drittelung eines Quadrates mit einem Einschiebe-Verfahren.

2 Konstruktion

In das Einheitsquadrat passen wir vier rechtwinklige Dreiecke ein (Abb. 1). Dadurch entsteht in der Mitte ein kleines Quadrat (rot in Abb. 1).

Abb. 1: Vier rechtwinklige Dreiecke

3 Problemstellung

In welcher Situation ist der Flächeninhalt des kleinen roten Quadrates ein Drittel des Flächeninhaltes des Startquadrates (Abb. 2)?

Abb. 2: Drittel

4 Bearbeitung

Mit einiger Rechnung ergibt sich für die Steigung der unteren schrägen Geraden gegenüber der horizontalen Kante des Startquadrates der Wert (3 – √5)/2 ≈ 0.382.

5 Link zum Goldenen Schnitt

Mit dem Goldenen Schnitt

Φ = (1 + √5)/2 ≈ 1.618

ist die Steigung der unteren schrägen Geraden 1/Φ² ≈ 0.382. Variante: Steigung = 2 – Φ ≈ 0.382.

6 Zerlegung

Die Drittelung kann durch eine Zerlegung illustriert werden (Abb. 3). Jedes Teil im Innern des kleinen Quadrates kommt im Äußern zweimal vor.

Abb. 3: Zerlegung

Weblink

Hans Walser: Quadrat halbieren

https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/Q/Quadrat_halbieren/Quadrat_halbieren.html

Literatur

Walser, Hans (2024): Der Goldene Schnitt. Geometrische und zahlentheoretische Betrachtungen. 7. Auflage. Springer Spektrum.
Print-ISBN 978-3-662-68556-3. E-Book_ISBN 978-3-662-68557-0.
https://doi.org/10.1007/978-3-662-68557-0

Walser, Hans (2024): The Golden Ratio. Geometric and Number Theoretical Considerations. Springer. ISBN 978-3-662-69889-1, ISBN 978-3-662-69890-7 (eBook)
https://doi.org/10.1007/978-3-662-69890-7