Hans Walser, [20261011]
Rationale Zahlen
1 Worum es geht
Graphische Spielerei zur Visualisierung der rationalen Zahlen.
2 Nummerierung
Die Tabelle 1 zeigt eine Möglichkeit, die gekürzten Brüche zwischen 0 und 1 zu nummerieren.
|
Nummer |
Bruch |
|
Nummer |
Bruch |
|
Nummer |
Bruch |
|
Nummer |
Bruch |
|
1 |
1 |
|
9 |
3/5 |
|
17 |
5/7 |
|
25 |
4/9 |
|
2 |
1/2 |
|
10 |
4/5 |
|
18 |
6/7 |
|
26 |
5/9 |
|
3 |
1/3 |
|
11 |
1/6 |
|
19 |
1/8 |
|
27 |
7/9 |
|
4 |
2/3 |
|
12 |
5/6 |
|
20 |
3/8 |
|
28 |
8/9 |
|
5 |
1/4 |
|
13 |
1/7 |
|
21 |
5/8 |
|
29 |
1/10 |
|
6 |
3/4 |
|
14 |
2/7 |
|
22 |
7/8 |
|
30 |
3/10 |
|
7 |
1/5 |
|
15 |
3/7 |
|
23 |
1/9 |
|
31 |
7/10 |
|
8 |
2/5 |
|
16 |
4/7 |
|
24 |
2/9 |
|
32 |
9/10 |
Tab. 1: Nummerierte Brüche
3 Anzahl
Die Tabelle 2 gibt für diese Nummereierung die Anzahl der Brüche bis zum angegebenen Nenner (vgl. https://oeis.org/A002088 ). Beispiel: Bis und mit Nenner 10 haben wir 32 Brüche.
|
Nenner |
Anzahl |
|
Nenner |
Anzahl |
|
Nenner |
Anzahl |
|
1 |
1 |
|
9 |
28 |
|
17 |
96 |
|
2 |
2 |
|
10 |
32 |
|
18 |
102 |
|
3 |
4 |
|
11 |
42 |
|
19 |
120 |
|
4 |
6 |
|
12 |
46 |
|
20 |
128 |
|
5 |
10 |
|
13 |
58 |
|
21 |
140 |
|
6 |
12 |
|
14 |
64 |
|
22 |
150 |
|
7 |
18 |
|
15 |
72 |
|
23 |
172 |
|
8 |
22 |
|
16 |
80 |
|
24 |
180 |
Tab. 2: Anzahlen bis zum angegebenen Nenner
4 Anordnungen
4.1 Oktant
Die Abbildung 1 zeigt eine Anordnung der gekürzten Brüche. Gleichnamige Brüche sind spaltenweise angeordnet. Wir sehen periodische Farb-Muster sowohl in den Spalten wie in den Zeilen.
Abb. 1: Anordnung im Oktanten
Die Figur kann auf die restlichen Oktanten gespiegelt werden (Abb. 2).
Abb. 2: Ebene
4.2 Quadrant
Die Abbildung 3 zeigt eine modifizierte Anordnung. Gleichnamige Brüche sind in Schrägzeilen angeordnet.
Abb. 3: Modifizierte Anordnung
Die Figur kann auf die restlichen Quadranten gespiegelt werden (Abb. 4).
Abb. 4: Ebene
Weblinks
Hans Walser: Rationale Zahlen
https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/R/Rationale_Zahlen/Rationale_Zahlen.html
The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences® (OEIS®) Wiki