Hans Walser, [20260624]

Rationales Kathetenverhältnis

Idee und Anregung: Hanna Roeckle, A Silver Lining, 2025, Wandinstallation | Wall Installation, Kunstmuseum Liechtenstein

1 Worum es geht

Beispiele einer Parkettierung mit kongruenten rechtwinkligen Dreiecken mit rationalem Kathetenverhältnis.

2 Das einfachste Beispiel

Das einfachste nichttriviale Beispiel ist das rechtwinklige Dreieck mit dem Kathetenverhältnis 2:1 (Abb. 1).

2.1 Basis-Dreieck

Abb. 1: Basis-Dreieck

2.2 Eine Parkettierung

Die Abbildung 2 zeigt eine recht unregelmäßige Parkettierung.

Abb. 2: Parkettierung

Das Beispiel lässt sich zu einem größeren Parkett zusammensetzen (Abb. 3).

Abb. 3: Zusammensetzung

3 Verallgemeinerung

Analog können wir mit einem beliebigen rechtwinkligen Dreieck verfahren, dessen Kathetenverhältnis rational ist.

Im Beispiel der Abbildungen 4 und 5 haben wir das Kathetenverhältnis 3:2.

Abb. 4: Rationales Kathetenverhältnis 3:2

Abb. 5: Parkett

4 Rechtwinklig-gleichschenkliges Dreieck

Beim rechtwinklig gleichschenkligen Dreieck drängt sich eine schachbrettartige Form auf (Abb. 6).

Abb. 6: Rechtwinklig gleichschenkliges Dreieck

Weblinks

Hans Walser: Das einfachste nichttriviale Beispiel (Vortrag)

https://walser-h-m.ch/hans/Vortraege/20260905-06/index.html