Hans Walser, [20250803]

Schiefe Ellipse

1 Worum es geht

Schief im kartesischen Koordinatensystem des Raumes hängende Ellipse

2 Schiefer Kreis

Mit

erhalten wir einen schief im Koordinatensystem liegenden Kreis (Abb. 1). Es ist zusätzlich die Kreisachse eingezeichnet. Der Kreis hat den Radius r:

Abb. 1: Schiefer Kreis

Die Abbildung 2 zeigt spezielle Sichten.

Abb. 2.1: Sicht in Richtung der Achse

Abb. 2.2: Sicht von der Seite

Abb. 2.3: Animation mit Rotation

3 Schiefe Ellipse

Mit

erhalten wir eine schief im Koordinatensystem liegende Ellipse (Abb. 3 für a = 0.8, b = 1.5, c = 2).

Abb. 3.1: Schiefe Ellipse

Abb. 3.2: Verschiedene Sichten der schiefen Ellipse

Abb. 3.3: Frontale Sicht

Abb. 3.4: Sicht von der Seite

Der Normalvektor zur Ellipsenebene ist:

Die allgemeinen Formeln zur Bestimmung der Scheitelpunkte und Halbachsen der Ellipse aus a, b und c sind reichlich kompliziert. Für den Parameterwert t_spitz des einen spitzen Scheitels der Ellipse finden wir:

Weblinks

Hans Walser: Lissajous-Kurven im Raum

https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/L/Lissajous-Kurven_im_Raum/Lissajous-Kurven_im_Raum.html