Hans Walser, [20250327]
Schraubenrohr
1 Worum es geht
Approximation einer Schraubenlinie durch Kreisbögen.
Darstellung als gebogene Rohre.
2 Einführungsbeispiel
Wir beginnen mit einem Viertelrohr (Abb. 1.1).
Abb. 1.1: Viertelrohr
Wir setzen rechts ein zweites Viertelrohr an, welches wir an der Anschlussstelle um 90° = π/2 verdrehen (Abb. 1.2). Wir haben eine lokale Torsion.
Abb. 1.2: Zweites Viertelrohr
Entsprechend fahren wir weiter (Abb. 1.3 und Abb. 1.4).
Abb. 1.3: Drittes Viertelrohr
Abb. 1.4: Viertes Viertelrohr
3 Allgemein
Wir setzen n Rohre mit einer Richtungsänderung von 2π/n mit einer lokalen Torsion von 2π/n an den Anschlussstellen zusammen.
3.1 Torus
Für n = 1 erhalten wir einen Torus (Abb. 2.1).
Abb. 2.1: Torus
3.2 S-Kurve
Für n = 2 ergibt sich eine S-förmige Kurve (Abb. 2.2).
Abb. 2.2: S-Kurve
3.3 Drei Drittelbögen
Abb. 2.3: Drei Drittelbögen
3.4 Vier Viertel
Die Abbildungen 1.4 und 2.4 stellen vier Viertel dar.
Abb. 2.4: Vier Viertel
3.5 Fünf Fünftel
Abb. 2.5: Fünf Fünftel
3.6 Sechs Sechstel
Abb. 2.6: Sechs Sechstel
4 Animation
Die Abbildung 3 zeigt die Figurenfolge für n = 1 bis n = 30. Die Kurven nähern sich einer „echten“ Schraubenlinie an.
Abb. 3: Figurenfolge
Weblinks
Hans Walser: Schraubenrohr
https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/S/Schraubenrohr/Schraubenrohr.html