1 Worum es geht

Fragen der Zählweise

Krümmung

Paraphrase zum Zaunpfahl-Problem.de (Pappel-Problem.ch, Orgelpfeifen-Problem.at)

2 Spiegelbildliches Abrollen

Ein roter und ein blauer Kreis rollen außen und innen auf einem großen grünen Kreis ab (Abb. 1).

Abb. 1: Symmetrisches Abrollen

Wie oft drehen sich die Kreise bei einem Umlauf?

Die naheliegende Vermutung ist, dass sie sich gleich oft drehen.

Nachzählen zeigt aber, dass sich bei einem Umlauf der rote Kreis neunmal dreht und der blaue siebenmal.

Ein Flugzeug fliegt dem grünen Kreis nach (Abb. 2).

Abb. 2: Ein Flugzeug fliegt dem grünen Kreis nach

Für den Piloten drehen sich die beiden Kreise gleich oft (Abb. 3).

Abb. 3: Was der Pilot sieht

Ein Ballon fliegt, immer nach Norden orientiert, dem grünen Kreis nach (Abb. 4).

Abb. 4: Eine nach Norden orientierter Ballon fliegt dem grünen Kreis nach

Für den Ballonfahrer dreht der rote Kreis schneller als der blaue (Abb. 5).

Abb. 5: Was der Ballonfahrer sieht

Der rote und der blaue Kreis seien Einheitskreise (Radius 1).

Der große grüne Kreis hat den Radius n (in unseren Abbildungen ist n = 8).

Aus unserer Sicht gilt: Bei einem Umlauf drehen sich der äußere (rote) Kreis n + 1 Mal und der innere (blaue) Kreis n – 1 Mal.

Weblinks

Hans Walser: Abrollen