Hans Walser, [20251024]

Verdrehte Vielecke

1 Worum es geht

Verdrehung zweier kongruenter regelmäßiger Vielecke

Zerlegungsgleichheit

Kinematische Spielerei

2 Beispiele

Abb.1.3: Gleichseitige Dreiecke

Abb. 1.4: Quadrate

Abb. 1.5: Regelmäßige Fünfecke

Abb. 1.6: Regelmäßige Sechsecke

Abb. 1.7: Regelmäßige Siebenecke

Abb. 1.8: Regelmäßige Achtecke

3 Hintergrund

Exemplarisch für zwei Quadrate.

Zu einem stehenden Quadrat zeichnen wir ein konzentrisches kongruentes verdrehtes Quadrat (Abb. 2).

Abb. 2: Zwei Quadrate

Der Durchschnitt (Überlappungsbereich) der beiden Quadrate ist ein gleichseitiges, aber im Allgemeinen nicht regelmäßiges Achteck. Die Winkel sind nicht alle gleich groß, aber alternierend gleich groß.

Abb. 3: Durchschnitt

Der Durchschnitt kann durch je vier rechtwinklige Dreiecke zu einem der beiden Quadrate ergänzt werden. Diese rechtwinkligen Dreiecke sind kongruent. Die zu einem partikulären der beiden Quadrate gehörenden Dreiecke sind gleichsinnig kongruent. Die zu verschiedenen Quadraten gehörenden Dreiecke sind ungleichsinnig kongruent.

Wir zeichnen nun separat je eines der beiden Quadrate mit Durchschnitt und den vier zugehörigen Ergänzungsdreiecken (rot in Abb. 4).

Abb. 4: Ergänzung zu je einem der beiden Quadrate

Die Außenkontur ist dann einmal das stehende und einmal das rotierte Quadrat. Sie haben eine gemeinsame Zerlegung.

Weblinks

Hans Walser: Dreieck vierteln

https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/D/Dreieck_vierteln/Dreieck_vierteln.html