1 Worum es geht

Kinematische Spielerei am regelmäßigen Vieleck

Logarithmische Spiralen

2 Herleitung

Die Herleitung erfolgt exemplarisch am regelmäßigen Sechseck.

Die Abbildung 1 zeigt einen einfachen Verschluss.

Abb. 1: Einfacher Verschluss

Da wir in der Mitte ein sechseckiges Loch haben, können wir dort einen weiteren Verschluss einfügen und erhalten so einen doppelten Verschluss (Abb. 2).

Abb. 2: Doppelter Verschluss

Die Abbildung 3 zeigt den dreifachen.

Abb. 3: Dreifacher Verschluss

Beim 20-fachen Verschluss wird das zentrale Sechseck bald einmal so klein, dass es von Auge nicht mehr wahrgenommen werden kann.

Abb. 4: Zwanzigfacher Verschluss

Wenn wir entsprechend später starten, vermeinen wir nur noch ins unendliche laufende Spiralen zu sehen (Abb. 5).

Abb. 5: Scheinbare Spiralen

3 Verschiedene Spiralenorientierungen

In der Abbildung 6 entstehen beim Aufwickeln Spiralen in der gegenläufigen Orientierung.

Abb. 6: Verschiedene Orientierungen

4 Bildergalerie

Abb. 7.3: Gleichseitiges Dreieck

Abb. 7.4: Quadrat

Abb. 7.5: Pentagon

Abb. 7.6: Hexagon

Abb. 7.7: Heptagon

Abb. 7.8: Oktogon

Weblinks

Hans Walser: Geometrische Reihe

https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/G/Geom_Reihe/Geom_Reihe.htm

Hans Walser: Verschluss

https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/V/Verschluss/Verschluss.html

Literatur

Walser, Hans (2022): Spiralen, Schraubenlinien und spiralartige Figuren. Mathematische Spielereien in zwei und drei Dimensionen. Springer Spektrum. ISBN 978-3-662-65131-5 und ISBN 978-3-662-65132-2 (eBook).

Walser, Hans (2024): Spirals, Helical Lines, and Spiral-Like Figures. Mathematical Playfulness in Two and Three Dimensions. Springer.
ISBN 978-3-662-68930-1, ISBN 978-3-662-68931-8 (eBook)
https://doi.org/10.1007/978-3-662-68931-8