Hans Walser, [20260302]

Zehnerpotenzen

1 Worum es geht

Summenformel für Zehnerpotenzen

Dezimalsystem

2 Tabelle

Die Tabelle 1 zeigt die ersten Zehnerpotenzen sowie deren Summe.

n
0	1	1
1	10	11
2	100	111
3	1000	1111
4	10000	11111
5	100000	111111
6	1000000	1111111

Tab. 1: Zehnerpotenzen

3 Umformungen

Wir tragen zusätzlich das Neunfache der Summe ein sowie das um eins vermehrte Neunfache der Summe (Tab. 2).

n
0	1	1	9	10
1	10	11	99	100
2	100	111	999	1000
3	1000	1111	9999	10000
4	10000	11111	99999	100000
5	100000	111111	999999	1000000
6	1000000	1111111	9999999	10000000

Tab. 2: Umformungen

Wir sehen nun, dass:

Daraus ergibt sich:

Hintergrund: Zehnersprung im Dezimalsystem

Natürlich hätten wir auch mit der üblichen Formel für Summen der Glieder einer geometrischen Folge arbeiten können.

Weblinks

Hans Walser: Zweierpotenzen

https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/Z/Zweierpotenzen2/Zweierpotenzen2.html