1 Worum es geht

Gemeinsame Schnittpunkte zweier Ellipsen und eines Kreises

2 Konstruktion

Wir beginnen mit drei Punkten (Abb. 1).

Abb. 1: Drei Punkte

Zu diesen drei Punkten passen wir drei Kurven ein:

- Eine liegende Ellipse (Brennpunkte auf einer horizontalen Linie) mit frei gewählter langer Halbachse (rot in Abb. 2)

- Eine stehende Ellipse (Brennpunkte auf einer vertikalen Linie) mit frei gewählter langer Halbachse (grün in Abb. 3)

- Einen Kreis (blau in Abb. 4)

Abb. 2: Liegende Ellipse

Abb. 3: Stehende Ellipse

Die beiden Ellipsen haben einen vierten Punkt gemeinsam.

Abb. 4: Kreis

3 Ein Schnittpunkt

Die drei Kurven haben einen vierten Punkt gemeinsam (magenta in Abb. 5).

Abb. 5: Schnittpunkt

4 Variation der Halbachsenlänge

Wir variieren nun die Länge der langen Halbachse der roten Ellipse (Abb. 6).

Abb. 6: Variation der roten Ellipse

Die verschiedenen roten Ellipsen verlaufen alle durch den magenta Punkt.

5 Der vierte Fixpunkt

Wenn wir also zu drei gegebenen Punkten eine Ellipse mit horizontaler langer Halbachse einpassen, geht diese immer auch durch einen vierten Punkt (Abb. 7).

Abb. 7: Vierter Fixpunkt

Der vierte Fixpunkt liegt auf dem Kreis durch die drei gegebenen Punkte.

Weblinks

Hans Walser: Zwei Parabeln und ein Kreis

https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/Z/Zwei_Parabeln_und_ein_Kreis/Zwei_Parabeln_und_ein_Kreis.html