Hans Walser, [20250827]

Aufbau und Abbau

1 Worum es geht

Eine zweidimensionale Fläche im dreidimensionalen Raum wird durch zwei Parameter beschrieben. Wir bauen die Fläche mit dem einen Parameter auf und mit dem anderen Parameter ab. Dann lassen wir das Ganze wieder rückwärts laufen.

2 Bezeichnungen

Die Koordinaten im Raum bezeichnen wir mit x, y, z die beiden Parameter mit u und v. Die Fläche wird beschrieben durch:

[x(u,v), y(u,v), z(u,v)], u = u_min .. u_max, v = v_min .. v_max

Die Fläche wird auf der einen Seite rot, auf der anderen blau bemalt. Die Seite, in welche der Normalvektor (Kreuzprodukt der Tangentialvektoren in u-Richtung und in v-Richtung) weist, ist rot bemalt.

Im Folgenden einige Beispiele.

3 Sphäre

3.1 Standard-Parametrisierung

Abb. 1 Sphäre

3.2 Veränderte Parameterbereiche

Abb. 2: Veränderte Parameterbereiche

4 Ebene Figuren

4.1 Einheitsquadrat

Wohl das einfachste Beispiel. Das Quadrat ist in die x,y-Ebene eingebettet.

Abb. 3.1: Einheitsquadrat

Abb. 3.2: Sicht von oben

4.2 Einheitskreis

4.2.1 Standard-Parametrisierung

Abb. 4.1: Einheitskreis

Abb. 4.2: Sicht von oben

4.2.2 Andere Parametrisierung

Abb. 5.1: Andere Parametrisierung

Abb. 5.2: Sicht von oben

5 Quadriken

5.1 Zylinder

Abb. 6: Zylinder

5.2 Ellipsoid

Abb. 7: Ellipsoid

5.3 Einschaliges Hyperboloid

Abb. 8: Einschaliges Hyperboloid

5.4 Paraboloid

Abb. 9: HP-Fläche

6 Exotische Beispiele

6.1 Phasenverschiebung

Abb. 10: Phasenverschiebung

6.2 Kreuzhauben

Abb. 11: Kreuzhauben

Weblinks

Hans Walser: Kreuzhaube

https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/K/Kreuzhaube3/Kreuzhaube3.html

Hans Walser: Phasenverschiebung

https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/P/Phasenverschiebung/Phasenverschiebung.html