Hans Walser, [20240715a]
Berührkreismittelpunkte beim rechtwinkligen Dreieck
1 Worum es geht
Bahnkurven des Inkreismittelpunktes und der drei Ankreismittelpunkte beim rechtwinkligen Dreieck
Verschiedene Animationen
Fleißarbeit
2 Animationen
Für die einparametrigen Animationen verwenden wir folgende Fälle:
(1) Wir halten eine Ecke mit einem spitzen Winkel fest. Die Katheten sollen (auf den Zeichenscreen bezogen) waagerecht und senkrecht verlaufen. Die Hypotenuse wird gedreht.
(2) Wir lassen den rechten Winkel an Ort und Stelle. Die Katheten sollen (auf den Zeichenscreen bezogen) waagerecht und senkrecht verlaufen. Die Hypotenuse wird bewegt nach dem Muster „Leiter an der Wand“.
(3) Wir halten die Hypotenuse fest. Die Ecke mit dem rechten Winkel bewegt sich auf dem Thaleskreis.
Leider können wir nicht mehrere Bewegungsparameter gleichzeitig variieren, da unsere Zeit eindimensional ist.
2.1 Festhalten einer Ecke mit einem spitzen Winkel
Wir halten eine Ecke mit einem spitzen Winkel fest. Die Katheten sollen (auf den Zeichenscreen bezogen) waagerecht und senkrecht verlaufen. Die Hypotenuse wird gedreht.
2.1.1 Inkreismittelpunkt
Abb. 1: Inkreismittelpunkt
Die Bahnkurve setzt sich aus Ortsbogen für den Winkel 135° zusammen.
Wir arbeiten mit den Bezeichnungen der Abbildung 2.
Im rechtwinkligen Dreieck ABC ist α + β = 90°. Die Hälften davon also 45°. Daher misst der Winkel AIB 135°. Das Sektordreieck ABD ist gleichschenklig. Der Punkt I liegt auf der Symmetrieachse. Daher misst der Winkel BID ebenfalls 135°. Der Punkt I liegt also auf dem Ortsbogen über der Strecke BD für den Winkel 35°.
Abb. 2: Ortsbogen
Dieser Ortsbogen liegt auf dem Umkreis des mit der Hypotenusenlänge gebildeten Quadrates (Abb. 3).
Abb. 3: Hypotenusenquadrat
Die Bahnkurven der Ankreise setzen sich ebenfalls aus Ortsbogen zusammen.
2.1.2 Hypotenusenankreis
Abb. 4: Hypotenusenankreis
2.1.3 Kathetenankreise
Die Ankathete an den Drehpunkt ist rot gezeichnet.
Abb. 5: Ankreis an Ankathete
Die Gegenkathete zum Drehpunkt ist grün gezeichnet.
Abb. 6: Ankreis an Gegenkathete
2.1.4 Integrales Bild
Die Bahnkurven schließen sich zu Kreisen. Die Übergangspunkte sind Punkte eines Quadratrasters.
Abb. 7: In- und Ankreise
2.2 Festhalten des rechten Winkels
Wir lassen den rechten Winkel an Ort und Stelle. Die Katheten sollen (auf den Zeichenscreen bezogen) waagerecht und senkrecht verlaufen. Die Hypotenuse wird bewegt nach dem Muster „Leiter an der Wand“. Nun bewegen sich alle Berührkreismittelpunkte auf den Winkelhalbierenden des rechten Winkels.
2.2.1 Inkreismittelpunkt
Abb. 8: Inkreismittelpunkt
2.2.2 Hypotenusenankreis
Abb. 9: Hypotenusenankreis
2.2.3 Kathetenankreise
Abb. 10: Ankreis an senkrechte Kathete
Abb. 11: Ankreis an waagrechte Kathete
2.2.4 Integrales Bild
Abb. 12: In- und Ankreise
2.3 Thaleskreis
Wir halten die Hypotenuse fest. Die Ecke mit dem rechten Winkel bewegt sich auf dem Thaleskreis. Die Bahnkurven der Berührkreismittelpunkte verlaufen auf Ortskurven.
2.3.1 Inkreismittelpunkt
Abb. 13: Inkreismittelpunkt
2.3.2 Hypotenusenankreis
Abb. 14: Hypotenusenankreis
2.3.3 Kathetenankreise
Abb. 15: Die eine Kathete
Abb. 16: Die andere Kathete
2.3.4 Integrales Bild
Abb. 17: Integrales Bild
Weblinks
Hans Walser: An-und Inkreise beim rechtwinkligen Dreieck
Hans Walser: Kreise beim Dreieck
https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/K/Kreise_beim_Dreieck/Kreise_beim_Dreieck.html