1 Worum es geht

Spiralen mit Quadraten, deren Seitenlängen den Fibonacci-Zahlen entsprechen.

2 Fibonacci-Quadrate

Unter den Fibonacci-Quadraten verstehen wir Quadrate, deren Seitenlängen der Fibonacci-Folge

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, …

entsprechen (Abb. 1).

Abb. 1: Fibonacci-Quadrate

3 Die klassische Spirale

Die Abbildung 2 zeigt die klassische spiralförmige Anordnung.

Abb. 2: Klassische Anordnung

Der spiralförmige Charakter kann durch Einzeichnen von Viertelkreisen sichtbar gemacht werden (Abb. 3).

Abb. 3: Viertelkreise

Die blaue Linie ist näherungsweise eine logarithmische Spirale, aber nicht exakt.

4 Sechsfache Spirale

Die Abbildung 4 zeigt eine andere spiralförmige Anordnung der Fibonacci-Quadrate.

Abb. 4: Andere Anordnung

Wir können vier solcher Spiralen flächendeckend und überlappungsfrei zusammenfügen (Abb. 5).

Abb. 5: Vier Spiralen

5 Animation

Die Abbildung 6 zeigt eine Animation mit der klassischen Anordnung (Abb. 2) als Ausgangslage.

Abb. 6: Vom Querformat zum Hochformat

Die Abbildung 7 zeigt eine spezielle Situation der Animation. Die spitzen Winkel zwischen zwei aufeinanderfolgenden Quadratseiten messen 60°.

Abb. 7: Spezielle Situation

6 Sechs Spiralen

Wir können sechs Spiralen in der speziellen Situation (Abb. 7) zusammenfügen (Abb. 8).

Abb. 8: Sechs Spiralen

Die Zwischenräume zwischen den Spiralen sind gleichschenklige Trapeze, deren Seiten drei aufeinanderfolgenden Fibonacci-Zahlen entsprechen.

Weblinks

Hans Walser: Fibonacci-Spiralen

https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/F/Fibonacci-Spiralen/Fibonacci-Spiralen.html

Hans Walser: Fibonacci-Star

https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/F/Fibonacci-Star/Fibonacci_Star.htm

Hans Walser: Fibonacci-Trapeze

https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/F/Fibonacci-Trapeze/Fibonacci-Trapeze.htm

Literatur

Walser, Hans (2022): Spiralen, Schraubenlinien und spiralartige Figuren. Mathematische Spielereien in zwei und drei Dimensionen. Springer Spektrum. ISBN 978-3-662-65131-5 und ISBN 978-3-662-65132-2 (eBook).

Walser, Hans (2024): Spirals, Helical Lines, and Spiral-Like Figures. Mathematical Playfulness in Two and Three Dimensions. Springer.
ISBN 978-3-662-68930-1, ISBN 978-3-662-68931-8 (eBook)
https://doi.org/10.1007/978-3-662-68931-8

Walser, Hans (2012): Fibonacci. Zahlen und Figuren. Leipzig, EAGLE, Edition am Gutenbergplatz. ISBN 978-3-937219-60-8.