Hans Walser, [20240719]

Möndchen des Hippokrates

1 Worum es geht

Inkreise der Möndchen des Hippokrates und des rechtwinkligen Dreiecks.

2 Die Möndchen des Hippokrates

Die Möndchen des Hippokrates (Abb. 1 und Abb. 2) haben zusammen denselben Flächeninhalt wie das rechtwinklige Dreieck.

Abb. 1: Möndchen des Hippokrates

Abb. 2: Animation Möndchen

Beweis rechnerisch.

3 Inkreise der Möndchen

Die beiden Möndchen haben gleich große Inkreise (Abb. 3 und Abb. 4).

Abb. 3: Inkreise der Möndchen

Abb. 4: Animation Inkreise

Beweis: Mit den üblichen Bezeichnungen für das rechtwinklige Dreieck haben die beiden Inkreise den Durchmesser ½(a + b – c).

4 Inkreis des rechtwinkligen Dreieckes

Der Inkreis des rechtwinkligen Dreiecks hat den doppelten Durchmesser (Abb. 5 und Abb. 6).

Abb. 5: Inkreis des rechtwinkligen Dreiecks

Abb. 6: Inkreise

Beweis: Mit den üblichen Bezeichnungen für das rechtwinklige Dreieck hat dessen Inkreis den Radius ½(a + b – c).

Weblinks

Hans Walser: Möndchen des Hippokrates

https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/M/Moendchen_des_Hippokrates2/Moendchen_des_Hippokrates2.html

Hans Walser: Möndchen des Hippokrates

https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/M/Moendchen_des_Hippokrates/Moendchen_des_Hippokrates.html