1 Worum es geht

Flächenmäßige Dreizehntelung eines Quadrates.

2 Konstruktion

In das Einheitsquadrat passen wir vier rechtwinklige Dreiecke ein (Abb. 1). Dadurch entsteht in der Mitte ein kleines Quadrat (rot in Abb. 1).

Abb. 1: Vier rechtwinklige Dreiecke

3 Problemstellung

In welcher Situation ist der Flächeninhalt des kleinen roten Quadrates ein Dreizehntel des Flächeninhaltes des Startquadrates (Abb. 2)?

Abb. 2: Dreizehntel

4 Bearbeitung

Mit einiger Rechnung ergibt sich für die Steigung der unteren schrägen Geraden gegenüber der horizontalen Kante des Startquadrates der Wert ⅔.

5 Zerlegungen

Die Dreizehntelung kann durch Zerlegungen illustriert werden.

In der Zerlegung der Abbildung 3 kommt jedes Teil im Innern des kleinen Quadrates zwölfmal im Äußern vor.

Abb. 3: Zerlegung

Die Zerlegung der Abbildung 4 arbeitet ausschließlich mit kongruenten Dreiecken. Insgesamt sind es 156 Dreiecke, davon 12 im Innern des kleinen Quadrates und 144 im Äußern.

Abb. 4: Kongruente Dreiecke

Weblink

Hans Walser: Quadrat halbieren

https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/Q/Quadrat_halbieren/Quadrat_halbieren.html

Hans Walser: Quadrat dritteln

https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/Q/Quadrat_dritteln/Quadrat_dritteln.html