1 Worum es geht

Im Quadratraster mit geeigneter Maschenweite wird der Einheitskreis durch regelmäßige Vielecke mit rationalem Umkreis flächenmäßig approximiert.

2 Beispiele

Es wird jeweils die Abweichung vom Einheitskreis in [%] angegeben. Positive Abweichung heißt, dass der Flächeninhalt des Vieleckes größer ist als der Flächeninhalt des Einheitskreises.

2.1 Dreieck

Abweichung: 0.056%

Abb. 1: Dreieck

2.2 Quadrat

Abweichung –0.528%

Abb. 2: Quadrat

2.3 Fünfeck

Abweichung –1.149%

Abb. 3: Fünfeck

2.4 Sechseck

Abweichung 0.070%

Abb. 4: Sechseck

2.5 Siebeneck

Abweichung 1.019%

Abb. 5: Siebeneck

Durch eine Veränderung der Rasterweite wird die Genauigkeit erhöht.

Abweichung –0.00955%

Abb. 6: Siebeneck mit feinerer Rasterung

3 Tabellarische Übersicht

Eckenzahl	Umkreisradius	Abweichung [%]
3	14/9	0.057296
4	5/4	–0.52839
5	8/7	–1.1491
6	11/10	0.070028
7	14/13	1.0186
7	15/14	–0.00955
8	19/18	0.31194
9	24/23	0.25146
10	30/29	0.11141
11	36/35	0.13687
12	43/42	0.095493

Tab. 1: Übersicht

Weblinks

Hans Walser: Quadratur des Kreises

https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/Q/Quadratur_des_Kreises2/Quadratur_des_Kreises2.html

Hans Walser: Quadratur des Kreises

https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/Q/Quadratur_des_Kreises/Quadratur_des_Kreises.html