1 Worum es geht

Modellierung der Erosion

Kinematik der Figuren

2 Beschreibung

Iteration: Wir denken uns mehrere Stapel von Quadraten nebeneinandergestellt. Einzelne Stapel dürfen auch leer sein, das heißt die Höhe null haben. Ferner wählen wir eine Schranke. Wenn ein Stapel höher ist als diese Schranke, entfernen wir die obersten beiden Quadrate und geben den benachbarten Stapeln links und rechts je ein Quadrat.

Die Deutung der Quadrate als Sandkörner führt zu einer Modellierung des Zerfalls eines Sandhaufens. Daher der Titel.

3 Beispiele

3.1 Verschiedene Schranken

Das erste Bild (Abb. 1, ganz links) zeigt die Startsituation. Die Schranke 6 ist durch die blaue Latte angegeben.

Das anschließende Bild zeigt die Situation nach dem ersten Schritt. Der zu hohe erste Stapel der Startsituation ist um zwei Quadrate reduziert worden, welche sich nun als kleine Stapel links und rechts davon befinden.

Der ebenfalls zu hohe dritte Stapel der Startsituation ist zunächst ebenfalls um zwei Quadrate reduziert worden. Eines davon ist dem zweiten Stapel der Startsituation gegeben worden, das andere dem vierten Stapel der Startsituation. Da dieser ebenfalls zu hoch ist, musste er ein Quadrat dem dritten Stapel der Startsituation übergeben, womit dieser insgesamt nur um ein Quadrat reduziert wurde. Der vierte ebenfalls zu hohe Stapel der Startsituation musste zunächst zwei Quadrate abgeben, erhielt aber eines vom dritten Stapel der Startsituation. Dieser vierte Stapel der Startsituation wurde daher insgesamt nur um ein Quadrat reduziert.

Die Zahl links oben in den einzelnen Abbildungen gibt die aktuelle Schrittzahl an, die Zahl rechts oben die Gesamtzahl der benötigten Schritte, um überall die Schranke einzuhalten.