1 Worum es geht

Einige Eigenschaften des Sehnentangentenvierecks.

Bestandesaufnahme

2 Startfigur

Wir beginnen mit einem Sehnentangentenviereck (Abb. 1).

Abb. 1: Sehnentangentenviereck

Nach dem Satz von Poncelet kann das Sehnentangentenviereck unter Beibehaltung von In- und Umkreis verändert werden (Abb. 2). Einer der vier Eckpunkte (welcher?) läuft gleichmäßig auf dem Umkreis. Wenn er sich im Aphel (weit weg vom Inkreis) befindet, laufen die anderen Punkte langsam, wenn er sich im Perihel befindet, laufen die anderen Punkte fast sprunghaft.

Abb. 2: Veränderungen

3 Diagonalenschnittpunkt

Der Diagonalenschnittpunkt bleibt dabei invariant (Abb. 3). Er liegt auf der Geraden durch den Inkreismittelpunkt und den Umkreismittelpunkt.

Abb. 3: Diagonalenschnittpunkt

4 Winkelhalbierende

Die inneren Winkelhalbierenden verlaufen alle durch den Inkreismittelpunkt. Die dazu senkrechten äußeren Winkelhalbierenden bilden ein Viereck (rot in Abb. 4).

Abb. 4: Winkelhalbierende

Dieses rote Viereck ist ein Sehnenviereck (Abb. 5), aber kein Tangentenviereck. Sein Umkreismittelpunkt liegt auf der Geraden durch die Mittelpunkte von Umkreis und Inkreis des Startviereckes. Er ist der Spiegelpunkt des Inkreismittelpunktes bei Spiegelung am Umkreismittelpunkt. Die Diagonalen des roten Sehnenviereckes sind orthogonal.

Abb. 5: Sehnenviereck

5 Integrale Figur

Abb. 6: Integrale Figur

Weblinks

Hans Walser: Sehnentangentenviereck

https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/S/Sehnentangentenviereck2/Sehnentangentenviereck2.html

Hans Walser: Drei Sehnenvierecke

https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/D/Drei_Sehnenvierecke/Drei_Sehnenvierecke.html

Hans Walser: Sehnenviereck

https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/S/Sehnenviereck3/Sehnenviereck3.html