Hans Walser, [20241012a]

Tetraeder im Würfel

1 Worum es geht

Dem Würfel wird das mutmaßlich kleinste Tetraeder einbeschrieben.

2 Vergitterter Würfel

Wir vergittern die Seitenflächen eines Würfels je mit einem 4×4-Gitter (Abb. 1).

Abb. 1: Würfelkäfig

3 Tetraeder

Wir beschreiben dem Würfel ein Tetraeder ein (Abb. 2 und 3). Eine Ecke des Tetraeders ist eine Würfelecke, die drei anderen sind innere Gitterpunkte auf den Seitenflächen. Mit der Maschenweite der Gitter als Längeneinheit haben alle Tetraederkanten die Länge √18 = 3√2 ≈ 4.243.

Der Autor vermutet, dass dieses Tetraeder das kleinste Tetraeder ist, welches dem Würfel einbeschrieben werden kann, so dass alle Tetraederecken auf der Würfeloberfläche liegen.

Abb. 2: Tetraeder im Würfel

Abb. 3: Z‘ringselum, das isch nöd schwer

4 Punktspiegelung

Eine Seitenfläche des Tetraeders verläuft durch den Würfelmittelpunkt. Wir können daher das Tetraeder am Würfelmittelpunkt spiegeln und erhalten ein zweites Tetraeder, das gerade auch noch im Würfel Platz hat (Abb. 4, 5 und 6). Die beiden Tetraeder durchdringen sich nicht.

Abb. 4: Punktspiegelung

Abb. 5: Zwei Tetraeder im Würfel

Abb. 6: Zwei Tetraeder im Würfel

5 Acht Tetraeder

Wir können insgesamt acht Tetraeder in den Würfel packen(Abb. 7 bis 10), wobei sich die Tetraeder mit Ausnahme der gleichfarbigen durchdringen.

Abb. 7: Acht Tetraeder im Würfel

Abb. 8: Acht Tetraeder

Abb. 9: Frontale Ansicht

Abb. 10: Sicht über eine Würfelecke

Weblinks

Hans Walser: Tetraeder im Würfel

https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/T/Tetraeder_im_Wuerfel2/Tetraeder_im_Wuerfel2.html

Hans Walser: Tetraeder im Würfel

https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/T/Tetraeder_im_Wuerfel/Tetraeder_im_Wuerfel.htm