Hans Walser, [20250623]
Vom Kreis zum Kreis
1 Vorgehen
Zu gegebenem n ∈ ℕ zeichnen wir die Kurve mit der Parameterdarstellung:
t –> sum(1/2^k*[cos(k*t), sin(k*t)], k = 1 .. n), t = 0 .. 2*Pi
Es handelt sich im Wesentlichen um Kreisüberlagerungen mit den Frequenzen k = 1 .. n. Wegen dem Koeffizienten 1/2^k konvergiert die Figur für n → ∞.
2 Beispiele
2.1 n = 1
Für n = 1 erhalten wir den Kreis mit Zentrum im Ursprung und dem Radius 1/2 (Abb. 1).
Abb. 1: Startkreis
2.2 n = 2
Die Abbildung 2.1 zeigt die Figur für n = 2.
Abb. 2.1: n = 2
Die Kurve ist eine verschobene Kardioide. Die Abbildung 2.2 zeigt den Vergleich mit der Kardioide.
Abb. 2.2: Vergleich mit Kardioide
2.3 n = 3
Abb. 3: n = 3
2.4 n = 4
Abb. 4: n = 4
2.5 n = 5
Abb. 5: n = 5
2.6 Figurenfolge
Die Abbildung 6 zeigt die Figur für n = 1 .. 12.
Abb. 6: Figurenfolge
Die Figur konvergiert gegen einen Grenzkreis (Abb. 7).
Abb. 7: Grenzkreis
Weblinks
Hans Walser: Kreisüberlagerungen
https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/K/Kreisueberlagerungen2/Kreisueberlagerungen2.html
Hans Walser: Kreisüberlagerungen
https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/K/Kreisueberlagerungen/Kreisueberlagerungen.html