Hans Walser, [20260113]

Wurzelspirale

1 Worum es geht

Spiralförmige Anordnung von Quadraten mit den Flächeninhalten 1, 2, 3, ... .

2 Konstruktion

Die Abbildung 1 zeigt die ersten Schritte der Konstruktion. Das Startquadrat (Abb. 1.0) ist das Einheitsquadrat.

Abb. 1.0: Startquadrat

Das erste Folgenquadrat (Abb. 1.1) ist ebenfalls ein Einheitsquadrat.

Abb. 1.1: Erstes Folgenquadrat

Das zweite Folgenquadrat (Abb. 1.2) hat die Seitenlänge √2 und damit den Flächeninhalt 2.

Abb. 1.2: Zweites Folgenquadrat

Das dritte Folgenquadrat (Abb. 1.3) hat die Seitenlänge √3 und damit den Flächeninhalt 3.

Abb. 1.3: Drittes Folgenquadrat

Das vierte Folgenquadrat (Abb. 1.4) hat die Seitenlänge √4 = 2 und damit den Flächeninhalt 4.

Abb. 1.4: Viertes Folgenquadrat

Das fünfte Folgenquadrat (Abb. 1.5) hat die Seitenlänge √5 und damit den Flächeninhalt 5. Es überlappt das erste Folgenquadrat.

Abb. 1.5: Fünftes Folgenquadrat

Die Abbildung 2 zeigt die Entwicklung bis zum zwölften Folgenquadrat.

Abb. 2: Spiralförmige Entwicklung

Abb. 3: Die ersten zwölf Folgenquadrate

Die Folgenquadrate haben die Seitenlängen √1 = 1,√2,√3, √4 = 2, √5, √6, ... . Daher der Name Wurzelspirale. Die Flächeninhalte der Folgequadrate sind 1, 2, 3, 4, 5, 6, ... .

Die Abbildung 4 zeigt in angepasste Farbgebung die ersten 60 Folgenquadrate.

Abb. 4: Die ersten 60 Folgenquadrate

Weblinks

Hans Walser: Wurzelspirale

https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/W/Wurzelspirale/Wurzelspirale.htm

Hans Walser: Wurzelspirale

https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/W/Wurzelspirale2/Wurzelspirale2.html

Hans Walser: Wurzelspiralen

https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/W/Wurzelspiralen/Wurzelspiralen.htm