Hans Walser, [20240417]
Wurzelspirale
Kombination von Wurzelrechtecken und der Wurzelspirale
Ein Wurzelrechteck
hat das Seitenverhältnis √n : 1. Dabei ist n ∈
N eine natürliche Zahl. Ein Wurzelrechteck im Querformat kann in n
zueinander kongruente und zum Ausgangsrechteck ähnliche Rechtecke im Hochformat
unterteilt werden. Das einfachste Beispiel dazu ist das Quadrat. Das einfachste
nicht triviale Beispiel ist ein Rechteck im DIN-Format mit dem Seitenverhältnis
√2 : 1.
Die Wurzelspirale
ist aus rechtwinkligen Dreiecken mit den Katheten √n und 1 und der
Hypotenuse √(n + 1) zusammengesetzt.
Die Abbildung 1 zeigt die ersten fünf Wurzelrechtecke. Sie sind bereits unterteilt. Dazwischen sind die entsprechenden rechtwinkligen Dreiecke eingeklemmt.
Abb. 1: Fünf Wurzelrechtecke
In den Abbildungen 2 und 3 sehen wir die ersten 25 Wurzelrechtecke. Es ergibt sich ein spiralartiges Verhalten.
Abb. 2: Spirale
Abb. 3: Aufbau der Spirale
Bei großen Werten von n ergibt sich eine Selbstüberlappung (Abb. 4 für n = 50).
Abb. 4: Selbstüberlappung
Das rot-blaue Streifenmuster können wir geradlinig von einem Rechteck auf das nachfolgende Rechteck übertragen (Abb. 5).
Abb. 5: Übertragung der Streifen
Bei jedem Schritt startet eine weitere rote oder blaue Spirale (Abb. 6 und Abb. 7).
Abb. 6: Rote und blaue Spiralen
Abb. 7: Aufbau der Figur
Weblinks
Hans Walser: Unterteilung durch Falten
https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/U/Unterteilung_durch_Falten/Unterteilung_durch_Falten.html
Hans Walser: Wurzelpyramide
https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/W/Wurzelpyramide/Wurzelpyramide.html
Hans Walser: Wurzelrechtecke
https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/W/Wurzelrechtecke/Wurzelrechtecke.html
Hans Walser: Wurzelspirale
https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/W/Wurzelspirale/Wurzelspirale.htm
Hans Walser: Wurzelspiralen
https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/W/Wurzelspiralen/Wurzelspiralen.htm
Literatur
Walser, Hans (2022): Spiralen, Schraubenlinien und spiralartige Figuren. Mathematische Spielereien in zwei und drei Dimensionen. Springer Spektrum. ISBN 978-3-662-65131-5 und ISBN 978-3-662-65132-2 (eBook).