1 Worum es geht

Fragen der Zählweise

Paraphrase zum Zaunpfahl-Problem.de (Pappel-Problem.ch, Orgelpfeifen-Problem.at)

2 Spiegelbildliches Abrollen

Ein rotes und ein blaues Zahnrad rollen außen und innen auf einem großen grünen Zahnrad ab (Abb. 1).

Abb. 1: Zahn um Zahn

Wie oft drehen sich die Zahnräder bei einem Umlauf?

Die naheliegende Vermutung ist, dass sie sich gleich oft drehen. Das rote und das blaue Zahnrad haben beide gleich viele Zähne. Es geht also Zahn um Zahn.

Nachzählen zeigt aber, dass sich bei einem Umlauf das rote Zahnrad siebenmal dreht und das blaue fünfmal. Wie ist das zu verstehen?

3 Verschiedene Sichten

3.1 Sicht vom Flugzeug aus

Ein Flugzeug fliegt dem grünen Zahnrad nach (Abb. 2).

Abb. 2: Ein Flugzeug fliegt dem grünen Zahnrad nach

Für den Piloten drehen sich die beiden kleinen Zahnräder oft (Abb. 3).

Abb. 3: Was der Pilot sieht

3.2 Sicht von der Drohne aus

Eine Drohne (Quadrocopter) fliegt, die Kamera immer nach Norden ausgerichtet, dem grünen Zahnrad entlang (Abb. 4).

Abb. 4: Drohnenflug

Für den Drohnenpiloten dreht das rote Zahnrad schneller als das blaue (Abb. 5).

Abb. 5: Was der Drohnenpilot sieht

4 Übersetzungsverhältnisse

Das rote und das blaue Zahnrad haben je 8 Zähne.

Das grüne Zahnrad hat 48 Zähne.

Die beiden Übersetzungsverhältnisse von grün zu rot oder zu blau sind also 8:48 = 1:6. Wenn sich das grüne Zahnrad einmal dreht, drehen das rote und das blaue Zahnrad je sechsmal (Abb. 6).

Abb. 6: Übersetzungsverhältnis

Weblinks

Hans Walser: Abrollen

https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/A/Abrollen/Abrollen.html

Hans Walser: Spiegelbildliches Abrollen

https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/S/Spiegelbildliches_Abrollen/Spiegelbildliches_Abrollen.html