1 Konstruktion

Einem Quadrat wird ein Zwölfeck einbeschrieben, diesem ein Quadrat und diesem ein Stern (Abb. 1).

Abb. 1: Einbeschriebene Figuren

Die Abbildung 2 hebt die Figuren in der Reihenfolge Stern, kleines Quadrat, Zwölfeck, großes Quadrat einzeln hervor.

Abb. 2: Einzelfiguren

2 Flächenverhältnis

Die Figuren haben in der Reihenfolge Stern, kleines Quadrat, Zwölfeck, großes Quadrat das Flächenverhältnis 1:2:3:4. Das heißt, dass die Differenzfiguren (Abb. 3) alle den gleichen Flächeninhalt haben.

Abb. 3: Differenzfiguren mit gleichem Flächeninhalt

3 Zerlegung

Die Abbildung 4 illustriert die Flächengleichheit der Differenzfiguren. Sie können in kongruente Teilfiguren zerlegt werden, sind also zerlegungsgleich.

Abb. 4: Zerlegungsgleichheit

4 Zusammensetzung

Damit können wir die einbeschriebenen Figuren in der Reihenfolge Stern, kleines Quadrat, Zwölfeck, großes Quadrat aus gemeinsamen Teilen zusammensetzen (Abb. 5).

Abb. 5: Zusammensetzung

Weblinks

Hans Walser: Zwölfeck

https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/Z/Zwoelfeck4/Zwoelfeck4.html

Hans Walser: Zwölfeck

https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/Z/Zwoelfeck3/Zwoelfeck3.html