Hans Walser, [20260121]

Differenzenfolge

Idee und Anregung: Jo Niemeyer, Breitnau im Hochschwarzwald 

1 Worum es geht

Eine Folge, die beim Rückwärtsdifferenzieren in die rückwärtslaufende Fibonacci-Folge übergeht

Visualisierung

2 Die Folge

Wir arbeiten mit der Rekursion:

a_n = | a_{n – 1} – a_{n – 2} |

Es werden also die beiden vorhergehenden Zahlen voneinander subtrahiert, und zwar (dank der Betragsstriche) immer die kleinere Zahl von der größeren.

Mit den beiden Startwerten a₁ = 25 und a₂ = 14 ergibt sich die Folge der Tabelle 1. Ab n = 5 haben wir eine rückwärtslaufende Fibonacci-Folge.

n	an	Farbe
1	25		Erster Startwert
2	14		Zweiter Startwert
3	11
4	3
5	8		Beginn der Fibonacci-Folge
6	5
7	3
8	2
9	1
10	1

Tab. 1: Zahlenfolge

3 Visualisierungen

Die Visualisierungen erfolgen mit Quadraten der Seitenlänge a_n.

Bei allen Visualisierungen kommt das zur Zahl 3 gehörende Quadrat nur einmal vor, obwohl in der Folge die Zahl 3 zweimal erscheint.

3.1 Überlappungsfreie Visualisierung

Die überlappungsfreie Visualisierung kragt rechts und oben aus (Abb. 1 und Abb. 2).

Abb. 1: Visualisierung ohne Überlappung

Abb. 2: Aufbau der Visualisierung

Bei den beiden folgenden Visualisierungen gibt es Überlappungen.

3.2 Zweite Visualisierung

Abb. 3: Zweite Visualisierung

Abb. 4: Kinematik

3.3 Dritte Visualisierung

Abb. 5: Dritte Visualisierung

Abb. 6: Kinematik

Weblinks

Hans Walser: Differenzenfolge

https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/D/Differenzenfolge/Differenzenfolge.html

Hans Walser: Differenzenfolge

https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/D/Differenzenfolge2/Differenzenfolge2.html

Hans Walser: Gestörte Fibonacci-Folge

https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/G/Gestoerte_Fibonacci-Folge/Gestoerte_Fibonacci-Folge.html