Hans Walser, [20261026]

Invariante Quadratsumme

1 Konstruktion

Dem Einheitskreis beschreiben wir ein regelmäßiges n-Eck ein (Abb. 1 für n = 3).

Abb. 1: Vieleck im Einheitskreis

Das n-Eck spiegeln wir an einer Geraden durch den Mittelpunkt des Einheitskreises (Abb. 2).

Abb. 2: Gespiegeltes Vieleck

Zu je zwei gespiegelten Eckpunkten passen wir diagonal ein Quadrat ein (Abb. 3).

Abb. 3: Quadrate einpassen

2 Invariante Quadratsumme

Die Flächensumme der n Quadrate ist invariant bei einer Drehung des n-Ecks im Einheitskreis (Abb. 4).

Abb. 4: Invariante Flächensumme

Bei einem regelmäßigen n-Eck ist die invariante Flächensumme n (Abb. 5 bis Abb. 7).

Abb. 5: Fünfeck

Abb. 6: Sechseck

Abb. 7: Siebeneck

3 Hintergrund

Es ist, unabhängig von t:

4 Sonderfälle

In den folgenden Abbildungen ist der Drehwinkel im Gradmaß (degree, [°]) angegeben.

4.1 Dreieck

Abb. 8: Sonderfälle beim einbeschriebenen Dreieck

4.2 Quadrat

Abb. 9: Sonderfälle beim einbeschriebenen Quadrat

4.3 Fünfeck

Abb. 10: Sonderfälle beim einbeschriebenen Fünfeck

4.4 Sechseck

Abb. 11: Sonderfälle beim einbeschriebenen Sechseck

4.5 Siebeneck

Abb. 12: Sonderfälle beim einbeschriebenen Siebeneck

4.6 Achteck

Abb. 13: Sonderfälle beim einbeschriebenen Achteck

4.7 Neuneck

Abb. 14: Sonderfälle beim einbeschriebenen Neuneck

4.8 Zwölfeck

Abb. 15: Sonderfälle beim einbeschriebenen Zwölfeck

Weblinks

Hans Walser: Invariante Quadratsumme

https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/I/Invariante_Quadratsumme/Invariante_Quadratsumme.html

Hans Walser: Invariante Quadratsumme

https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/I/Inv_Quadratsumme/Inv_Quadratsumme.htm

Hans Walser: Invariante Flächensumme

https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/I/Invariante_Flaechensumme/Invariante_Flaechensumme.html

Hans Walser: Invariante Flächensummen (Vortrag)

https://walser-h-m.ch/hans/Vortraege/20261022/index.html