Hans Walser, [20240511]

Kubatur der Kugel

1 Worum es geht

Kugel und volumengleicher Würfel (Abb. 1).

Abb. 1: Kugel und Würfel

2 Bearbeitung

Die Kugel habe den Radius 1.

Für die halbe Kantenlänge r des Würfels ergibt sich:

r = (1/6*π)^(1/3)

In der Dezimaldarstellung erhalten wir:

r ≈ 0.80599597700823482037

3 Rationale Näherungswerte

Die Tabelle 1 gibt einige rationale Näherungswerte für die halbe Kantenlänge r des Würfels und die daraus resultierende Volumenabweichung in [%]. Positive Einträge bedeuten, dass das Würfelvolumen größer ist als das Kugelvolumen.

Näherungswert	Volumenabweichung [%]
4/5	–2.215202945
25/31	0.1696882787
54/67	–0.009613038142
457/567	0.0001845162832

Tab. 1: Rationale Näherungswerte

4 Goldener Schnitt

Die ganze Kantenlänge des Würfels ist 2*r ≈ 1.612. Dies ist einigermaßen in der Nähe des Goldenen Schnittes Φ = (1+√5)/2 ≈ 1.618 (Abweichung –0.373%).

Es ist ¾* Φ**3 ≈ 3.177. Bisschen mehr als π.

5 Uomo vitruviano

Wir heben die Kugel an, bis sie auf dem Boden des Würfels steht (Abb. 2).

Abb. 2: Anheben der Kugel

Die Abbildung 3 zeigt dasselbe aus der Sicht ganz von vorne.

Abb. 3: Sicht von vorne

Der Kreisumriss der Kugel und der quadratische Umriss des Würfels erinnern an die Anordnung von Kreis und Quadrat im uomo vitruviano von Leonardo da Vinci (Abb. 4). Einmal mehr.

Abb. 4: Kreis und Quadrat

Weblinks

Hans Walser: Quadratur des Kreises

https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/Q/Quadratur_des_Kreises3/Quadratur_des_Kreises3.html

Hans Walser: Quadratur des Kreises

https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/Q/Quadratur_des_Kreises2/Quadratur_des_Kreises2.html

Hans Walser: Quadratur des Kreises

https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/Q/Quadratur_des_Kreises/Quadratur_des_Kreises.html

Literatur

Walser, Hans (2024): Der Goldene Schnitt. Geometrische und zahlentheoretische Betrachtungen. 7. Auflage. Springer Spektrum.
Print-ISBN 978-3-662-68556-3. E-Book_ISBN 978-3-662-68557-0.
https://doi.org/10.1007/978-3-662-68557-0