1 Worum es geht

Flächenmäßige Fünfundzwanzigstelung eines Quadrates.

2 Konstruktion

In das Einheitsquadrat passen wir vier rechtwinklige Dreiecke ein (Abb. 1). Dadurch entsteht in der Mitte ein kleines Quadrat (rot in Abb. 1).

Abb. 1: Vier rechtwinklige Dreiecke

In welcher Situation ist der Flächeninhalt des kleinen roten Quadrates ein Fünfundzwanzigstel des Flächeninhaltes des Startquadrates (Abb. 2)?

Abb. 2: Ein Fünfundzwanzigstel

Mit einiger Rechnung ergibt sich für die Steigung der unteren schrägen Geraden gegenüber der horizontalen Kante des Startquadrates der Wert ¾.

Die vier rechtwinkligen Dreiecke sind dann pythagoreische Dreiecke mit dem Seitenverhältnis 3:4:5.

Jedes der sieben Teile im Innern des kleinen Quadrates in der Mitte kommt im Äußeren genau 24 mal vor.

Abb. 3: Zerlegung

Die kleinen roten und gelben Dreiecke sind ebenfalls pythagoreische Dreiecke mit dem Seitenverhältnis 3:4:5.

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Hans Walser: Quadrat halbieren

Hans Walser: Quadrat dritteln

Hans Walser: Quadrat dreizehnteln