1 Worum es geht

Näherungskonstruktion für die Quadratur des Kreises.

Rechtwinkliges Dreieck mit Katheten 2 und 1.

2 Konstruktion

In einem Quadratraster zeichnen wir einen Einheitskreis (Abb. 1). Der Einheitskreis hat den Flächeninhalt π ≈ 3.142.

Abb. 1: Einheitskreis im Quadratraster

Nun zeichnen wir ein rechtwinkliges Dreieck mit den Katheten 2 und 1 ein (Abb. 2).

Abb. 2: Rechtwinkliges Dreieck

Die vom Kreis aus der Hypotenuse herausgeschnittene Sehnenlänge verwenden wir als Seitenlänge eines Quadrates (Abb. 3).

Abb. 3: Quadrat

Die Sehnenlänge ist 4/√5 ≈ 1.789.

Für die Quadratfläche erhalten wir 16/5 = 3.2. Das ist eine (nicht sehr gute) Approximation von π.

3 Zerlegung

Wir zeigen, dass die große Quadratfläche gleich der Fläche von 3.2 Rasterquadraten ist.

Zunächst zeigt die Abbildung 4, wie ein Rasterquadrat in fünf gleich Teile zerlegt werden kann.

Abb. 4: Zerlegung eines Rasterquadrates in fünf gleiche Teile

Die Abbildung 5 zeigt nun eine grobe Zerlegung des großen Quadrates in 3.2 = 3 + ⅕ Rasterquadrate.

Abb. 5: Zerlegung des großen Quadrates

Wir können auch das große Quadrat in 16 Einzelquadrate zerlegen (Abb. 6). Diese Einzelquadrate messen je einen Fünftel eines Rasterquadrates. Damit ist der Flächeninhalt des großen Quadrates 16/5 des Flächeninhaltes eines Rasterquadrates.

Abb. 6: 16 Einzelquadrate

Weblinks

Hans Walser: Quadratur des Kreises

https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/Q/Quadratur_des_Kreises3/Quadratur_des_Kreises3.html

Hans Walser: Quadratur des Kreises

https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/Q/Quadratur_des_Kreises2/Quadratur_des_Kreises2.html

Hans Walser: Quadratur des Kreises

https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/Q/Quadratur_des_Kreises/Quadratur_des_Kreises.html