1 Worum es geht

Dem Würfel soll ein Tetraeder einbeschrieben werden. Die Tetraederecken sollen auf den Seitenflächen (Rand eingeschlossen) des Würfels liegen.

2 Die Maximallösung

Die Maximallösung besteht darin, dass wir jede zweite Würfelecke zu einem Tetraeder verbinden. Dies kann auf zwei Arten geschehen (Abb. 1). Das Volumen des Tetraeders ist ein Drittel des Würfelvolumens.

Abb. 2: Maximallösungen

Die Abbildungen 2 und 3 zeigen eine kleinere Lösung. Die Vergitterung illustriert, dass die Ecken des Tetraeders wirklich auf den Seitenflächen des Würfels liegen. Die Eckpunkte des Tetraeders haben rationale Koordinaten.

Der Autor vermutet, dass es sich hierbei um die Minimallösung handelt. Das Volumen des Tetraeders ist 9/64 des Würfelvolumens.

Abb. 2: Kleinere Lösung

Abb. 3: Kleinere Lösung, Variante

Die beiden kleinen Lösungen haben genau nebeneinander im Würfel Platz (Abb. 4 und Abb. 5). Die beiden Tetraeder sitzen so aufeinander, dass ein Davidstern entsteht.