1 Worum es geht

Spiel mit gleichseitigen Dreiecken

2 Eine Schließungsfigur

Wir beginnen mit zwei kongruenten Kreisen (Abb. 1). Auf einem der beiden Kreise wählen wir einen Startpunkt A₀.

Abb. 1: Startpunkt

Von A₀ aus tragen wir den Kreisradius auf den anderen Kreis ab, dies gibt den Punkt A₁ (Abb. 2). Die Verbindungsstrecke zeichnen wir rot.

Abb. 2: Erster Schritt

Von A₁ tragen wir den Kreisradius auf den Kreis links ab und erhalten A₂ (Abb. 3). Die Verbindungsstrecke zeichnen wir blau.

Abb. 3: Zweiter Schritt

So geht das abwechslungsweise weiter (Abb. 4). Nach sechs Schritten kommen wir zum Startpunkt zurück. Es ist A₆ = A₀. Wir haben eine Schließungsfigur. Die Verbindungsstrecken zeichnen wir im Wechsel rot und blau.

Abb. 4: Schließungsfigur

Bei einer Variation des Startpunktes A₀ bleibt die Schließungseigenschaft erhalten (Abb. 5).

Abb. 5: Variation des Startpunktes

Zum Verständnis für die Schließungseigenschaft mag das Bild eines Rhomben-Hexaeders dienen (Abb. 6).

Abb. 6: Rhomben-Hexaeder

3 Dreiecke ansetzen

Wir setzen den roten Verbindungsstrecken gleichseitige Dreiecke an (Abb. 7).

Abb. 7: Dreiecke ansetzen

4 Gleichseitiges Dreieck

Die drei Außenecken der angesetzten Dreiecke definieren ihrerseits ein gleichseitiges Dreieck (Abb. 8 und Abb. 9). Beweis hier.

Abb. 8: Gleichseitiges Dreieck

Abb. 9: Gleichseitiges Dreieck

Es geht auch mit den blauen Verbindungsstrecken und mit Ansetzen nach innen (Abb. 10 und Abb. 11).

Abb. 10: Dreiecke nach innen ansetzen

Abb. 11: Dreiecke nach innen ansetzen

Abb. 12: Innen und außen

Weblinks

Hans Walser: Gemeinsame Ecke

https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/G/Gemeinsame_Ecke/Gemeinsame_Ecke.html

Hans Walser: Kongruente Dreiecke

https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/K/Kongruente_Dreiecke/Kongruente_Dreiecke.html

Hans Walser: Trigonitis

https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/T/Trigonitis2/Trigonitis2.html