1 Konstruktion

Einem Würfel setzen wir übereck vier Würfel halber Kantenlänge an und zwar so, dass die Kontaktecken einen regelmäßigen Tetraeder bilden (Abb. 1).

Abb. 1: Erster Schritt

An die angesetzten Würfel setzen wir wiederum je vier Würfel an. Deren Kantenlänge ist noch ein Viertel der Kantenlänge des Startwürfels. Die Kontaktecken sollen wiederum je einen regelmäßigen Tetraeder bilden, aber von den Kontaktecken des ersten Schrittes verschieden sein (Abb. 2).

Abb. 2: Zweiter Schritt

Die Abbildung 3 zeigt weitere Schritte. Es werden insgesamt 7 Schritte gezeigt.

Abb. 3: Die ersten sieben Schritte, hin und zurück

2 Spezielle Sichten

In der Abbildung 4 wird die Figur mit den ersten fünf Schritten rotiert. Der Umriss der Figur ist ein regelmäßiger Tetraeder.

Abb. 4: Rotation

Die Figur ist das Sierpiński-Tetraeder (3d-Version des Sierpiński-Dreiecks), wobei in jedes ausgesparte Oktaeder ein dualer Würfel eingepasst ist. Das Merkwürdige dabei ist, dass man die Würfel nicht wegnehmen kann, weil sonst die ganze Figur verschwindet.