1 Worum es geht

Visualisierungen der beiden Formeln:

arctan(5) + arctan(8) + arctan(⅓) = π

arctan(⅕) + arctan(⅛) + arctan(3) = π/2

2 Visualisierungen

In den folgenden Visualisierungen ist bei den blauen rechtwinkligen Dreiecken die lange Kathete fünfmal so groß wie die kurze. Dies kann am Karoraster abgelesen werden. Bei den roten rechtwinkligen Dreiecken ist die lange Kathete gar achtmal so groß wie die kurze.

2.1 Erste Lösung

Beim gelben rechtwinkligen Dreieck der ersten Lösung (Abb. 1) ist die lange Kathete dreimal so groß wie die kurze. Dies kann anhand der blauen Nachbardreiecke eingesehen werden.

Abb. 1: Erste Lösung

Die Winkelverhältnisse an den markierten Punkten führen zu den zu illustrierenden Formeln.

2.2 Zweite Lösung

Beim gelben rechtwinkligen Dreieck der zweiten Lösung (Abb. 2) ist die lange Kathete ebenfalls dreimal so groß wie die kurze. Dies kann nun anhand der roten Nachbardreiecke eingesehen werden.

Abb. 2: Zweite Lösung

Die Winkelverhältnisse an den markierten Punkten führen zu den zu illustrierenden Formeln.

Weblinks

Hans Walser: arctan

https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/A/arctan/arctan.html

Hans Walser: arctan und pythagoreische Dreiecke

https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/A/arctan2/arctan2.html

Hans Walser: arctan

https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/A/arctan3/arctan3.html

Hans Walser: arctan

https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/A/arctan4/arctan4.html

Hans Walser: arctan

https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/A/arctan5/arctan5.html

Hans Walser: arctan

https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/A/arctan6/arctan6.html