Hans Walser, [20240920a]
Höhensatz
1 Worum es geht
Dynamische Spielereien um den Höhensatz
2 Klassisch
Die Abbildung 1 zeigt eine klassische Darstellung des Höhensatzes im rechtwinkligen Dreieck.
Abb. 1: Klassische Darstellung
Diese Darstellung ist allerdings asymmetrisch. Die Abbildung 2 zeigt weitere Möglichkeiten dieser klassischen Darstellung.
Abb. 2: Varianten der Darstellung
3 Symmetrische Darstellungen
3.1 Diagonal
Eine diagonale Darstellung ist symmetrisch (Abb. 3).
Abb. 3: Diagonale Anordnung
3.1.1 Der Goldene Schnitt
Wir stoppen die Kinematik so, dass das rote Quadrat die Mittelsenkrechte der Hypotenuse berührt. In diesem Fall tritt an mehreren Orten der Goldene Schnitt auf. In den folgenden Abbildungen ist der Goldene Schnitt jeweils durch Major und Minor angegeben.
Bei der Hypotenusenlänge 2 haben das rote Quadrat und das blaue Rechteck den Flächeninhalt ⅖.
Die Katheten des rechtwinkligen Dreiecks stehen im Verhältnis des Goldenen Schnittes (Abb. 4).
Abb. 4: In der Mitte am Anschlag: der Goldene Schnitt
Die Quadratseite und die Schmalseite des Rechtecks stehen im Verhältnis des Goldenen Schnittes (Abb. 5).
Abb. 5: Goldener Schnitt
Die Langseite des Rechteckes und die Quadratseite stehen im Verhältnis des Goldenen Schnittes (Abb. 6).
Abb. 6: Nochmals der Goldene Schnitt
3.2 Variante
Die Abbildung 7 zeigt eine weitere Variante einer symmetrischen Darstellung.
Abb. 7: Variante zur Höhensatz-Darstellung
3.3 Arbelos
Elegant ist die Darstellung mit dem Arbelos (Schustermesser, Abb. 8).
Abb. 8: Arbelos
Auch hier finden wir den Goldenen Schnitt (Abb. 9).
Abb. 9: Der Goldene Schnitt am Anschlag in der Mitte
Weblinks
Hans Walser: Höhensatz
https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/H/Hoehensatz1/Hoehensatz1.htm
Hans Walser: Höhensatz
https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/H/Hoehensatz2/Hoehensatz2.htm
Hans Walser: Höhensatz
https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/H/Hoehensatz3/Hoehensatz3.html
Hans Walser: Höhensatz –> Pythagoras
https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/H/Hoehensatz_Pythagoras/Hoehensatz_Pythagoras.html
Hans Walser: Höhensatz und Goldener Schnitt
Hans Walser: Visualisierungen des Höhensatzes
https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/H/Hoehensatz/Hoehensatz.htm
Literatur
Walser, Hans (2024): Der Goldene Schnitt. Geometrische und
zahlentheoretische Betrachtungen. 7. Auflage. Springer Spektrum.
Print-ISBN 978-3-662-68556-3. E-Book_ISBN
978-3-662-68557-0.
https://doi.org/10.1007/978-3-662-68557-0