Hans Walser, [20260913]

Oktaeder im Würfel

1 Worum es geht

Kleinstes und größtes Oktaeder im Würfel

Stetiger Übergang

Hyperbeln als Bahnkurven

2 Klassisch

Das kleinste Oktaeder, welches dem Würfel so einbeschrieben werden kann, dass alle Oktaeder-Ecken auf Seitenflächen des Würfels liegen, arbeitet mit den Mittelpunkten dieser Seitenflächen (Abb. 1).

Abb. 1: Minimales Oktaeder im Würfel

Das Volumen des kleinsten Oktaeders ist ⅙ des Würfelvolumens.

3 Größtes Oktaeder

Ein größtes Oktaeder, welches dem Würfel so einbeschrieben werden kann, dass alle Oktaeder-Ecken auf Seitenflächen des Würfels liegen, guckt schief aus dem Käfig (Abb. 2). Die Oktaeder-Ecken liegen auf den Würfelkanten und teilen diese im Verhältnis 3:1.

Abb. 2: Maximales Oktaeder

Das Volumen eines maximalen Oktaeders ist 9/16 des Würfelvolumens.

4 Übergang

Es gibt einen stetigen Übergang vom größten zum kleinsten Oktaeder, so dass alle Zwischenstationen ebenfalls regelmäßige dem Würfel einbeschriebene Oktaeder sind (Abb. 3).

Abb. 3: Übergang

Die roten Bahnkurven der Oktaeder-Ecken sind gleichseitige Hyperbeln mit verlängerten Würfelkanten als Asymptoten (Abb. 4).

Abb. 4: Gleichseitige Hyperbeln mit Würfelkanten als Asymptoten. Spezielle Sichten

5 Überdrehen

Wenn wir überdrehen, verschwindet der Würfel im Innern des Oktaeders (Abb. 5).

Abb. 5: Überdrehen

6 Vier größte Oktaeder im Würfel

Ein größtes Oktaeder kann auf vier Arten in den Würfel platziert werden (Abb. 6 und Abb. 7).

Abb. 6: Vier größte Oktaeder

Abb. 7: Spezielle Sichten

Weblinks

Hans Walser: Oktaeder und Würfel

https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/O/Oktaeder_und_Wuerfel/Oktaeder_und_Wuerfel.html

Hans Walser: Würfel und Oktaeder

https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/W/Wuerfel_und_Oktaeder3/Wuerfel_und_Oktaeder3.html

Hans Walser: Würfel und Oktaeder

https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/W/Wuerfel_und_Oktaeder2/Wuerfel_und_Oktaeder2.htm

Hans Walser: Würfel und Oktaeder

https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/W/Wuerfel_und_Oktaeder/Wuerfel_und_Oktaeder.htm