Hans Walser, [2024091b]
Orthodiagonales Gelenkviereck
1 Formel im Viereck
In einem Beliebigen Viereck mit den Seiten a, b, c, d, den Diagonalen e und f und dem Diagonalenschnittwinkel ϕ gilt:
a2 – b2 + c2
– d2 = –2ef cos(ϕ)
Dies ist der
Kosinussatz für Vierecke.
2
Orthodiagonales
Viereck
In einem orthodiagonalen Viereck ist cos(ϕ) = 0, also verschwindet die alternierende Seitenquadratsumme:
a2 – b2 + c2 –
d2 = 0
Wenn umgekehrt die alternierende Seitenquadratsumme
verschwindet, ist für e ≠ 0 und f ≠ 0 das Viereck orthodiagonal.
3
Gelenkviereck
In einem
Gelenkviereck sind die Seitenlängen a, b, c, d fest. Wenn es also in einer
partikulären Position orthodiagonal ist, ist es immer
orthodiagonal (Porismus).
4
Beispiele
Die Beispiele 1, 2
und 3 sind “pythagoreisch“, das heißt a, b, c und d sind ganzzahlig. Das
Beispiel 4 ist allgemein.
Die Abbildung 1
illustriert das Beispiel mit a = 2, b = 7, c = 9 und d = 6.
Abb. 1.1: Beispiel
1
Abb. 1.2:
Beispiel 1
Die Abbildung 2
illustriert das Beispiel mit a = 1, b = 5, c = 7 und d = 5.
Abb. 2:
Symmetrisches Beispiel
Die Abbildung 3
illustriert das Beispiel mit a = 4, b = 8, c = 13 und d = 11.
Abb. 3:
Beispiel 3
Die Abbildung 4
illustriert ein allgemeines Beispiel.
Abb. 4:
Allgemeines Beispiel
Weblinks
Hans Walser: Formel im Viereck
https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/F/Formel_im_Viereck/Formel_im_Viereck.html
Hans Walser: Orthodiagonale Vierecke
https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/O/Orthodiag_Vierecke/Orthodiag_Vierecke.htm
Hans Walser: Orthodiagonale Diagonalen
https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/O/Orthogonale_Diagonalen/Orthogonale_Diagonalen.htm
Hans Walser: Gelenkviereck
https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/G/Gelenkviereck/Gelenkviereck.html