1 Worum es geht

Modellierung der Erosion

Kinematik der Figuren

2 Beschreibung

Iteration: Wir denken uns einen Stapel von Würfeln, aufgestellt auf einem quadratischen Grundraster.

Wenn der Stapel vier oder mehr Würfel enthält, entfernen wir die vier obersten Würfel und geben je einen Würfel auf die unmittelbar benachbarten Felder vor, rechts, hinter und links vom Stapel.

Dann iterieren wir.

Der Algorithmus bricht ab, wenn kein Stapel mehr als drei Würfel enthält.

3 Darstellung

Wir verwenden zwei Darstellungsarten. Wir können die Würfelstapel in einer dreidimensionalen Ansicht (Normalaxonometrie) darstellen. Oder wir verwenden die Sicht von oben, sehen also den Grundriss, und schreiben in jeden Stapel zuoberst die Stapelhöhe hin (kotierte Normalprojektion). Zusätzlich färben wir das oberste Deckquadrat wie folgt: Ist die Stapelhöhe durch drei teilbar, aber nicht null, verwenden wir die rote Farbe. Bleibt bei Division durch drei ein Rest 1, verwenden wir grün, bei Rest 2 blau. Der Divisor drei ergibt sich als maximale Stapelhöhe beim Abbruch des Alglorithmus.

4 Beispiel

Wir starten mit einem Stapel von 19 Würfeln (Abb. 1.1).

Abb. 1.1: Start

Da 19 > 3 ist, entfernen wir die obersten vier Würfel und setzen sie vor, rechts, hinter und links vom Stapel an (Abb. 1.2). Im mittleren Stapel haben wir noch 15 Würfel, unmittelbar benachbart je einen.

Abb. 1.2: Nach dem ersten Schritt

Wir entfernen wieder die obersten vier Würfel und setzen sie vor, rechts, hinter und links vom mittleren Stapel an (Abb. 1.3). Im mittleren Stapel haben wir noch 11 Würfel, unmittelbar benachbart je zwei.

Abb. 1.3: Nach dem zweiten Schritt

Wir entfernen wieder die obersten vier Würfel und setzen sie vor, rechts, hinter und links vom mittleren Stapel an (Abb. 1.4). Im mittleren Stapel haben wir noch 7 Würfel.

Abb. 1.4: Nach dem dritten Schritt

Wir entfernen wieder die obersten vier Würfel und setzen sie vor, rechts, hinter und links vom mittleren Stapel an (Abb. 1.5). Im mittleren Stapel haben wir nur noch 3 Würfel. Und in den Stapeln vor, rechts, hinter und links vom mittleren Stapel sind nun je 4 Würfel.

Abb. 1.5: Nach dem vierten Schritt

Nun wird es spannend. Der mittlere Stapel darf nicht mehr abgebaut werden, hingegen müssen die benachbarten Stapel je alle vier Würfel abgeben (Abb. 1.6). Somit erhält der mittlere Stapel von den Nachbarn je einen Würfel und steigt wieder auf die Höhe 7. Die Nachbarn von zwei grünen Feldern steigen auf die Höhe 2, die Nachbarn von nur einem grünen Feld auf die Höhe 1.