Hans Walser, [20260921]
Alternierende Quadratsummen
1 Worum geht es
Spielerei im Viereck mit Winkelhalbierenden.
2 Konstruktion
Wir beginnen mit einem beliebigen Viereck (Abb. 1).
Abb. 1: Allgemeines Viereck
Mit den äußeren Winkelhalbierenden dieses Vierecks zeichnen wir ein zweites Viereck (gelb in Abb. 2).
Abb. 2: Äußere Winkelhalbierende ergeben gelbes Viereck
Mit den inneren Winkelhalbierenden des gelben Vierecks zeichnen wir ein drittes Viereck (hellblau in Abb. 3).
Abb. 3: Innere Winkelhalbierende des gelben Vierecks ergeben hellblaues Viereck
Den Seiten des hellblauen Vierecks setzen wir alternierend blaue und rote Quadrate auf (Abb. 4).
Abb. 4: Alternierend blaue und rote Quadrate
3 Alternierende Quadratsumme
Die alternierende Flächensumme der Quadrate ist null (Abb. 5 und Abb. 6).
Abb. 5: Alternierende Quadratsumme
Abb. 6: Alternierende Quadratsummen
4 Beweisgang
Das gelbe Viereck ist ein Sehnenviereck.
Das hellblaue Viereck ist ein Sehnenviereck mit orthogonalen Diagonalen, also ein orthodiagonales Viereck.
Weblinks
Hans Walser: Alternierende Quadratsummen
https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/A/Alternierende_Quadratsummen/Alternierende_Quadratsummen.htm
Hans Walser: Alternierende Summe von Abstandsquadraten
https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/A/Alternierende/Alternierende.htm
Hans Walser: Orthodiagonale Vierecke
https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/O/Orthodiag_Vierecke/Orthodiag_Vierecke.htm
Hans Walser: Orthodiagonales Gelenkviereck
Hans Walser: Orthogonale Diagonalen
https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/O/Orthogonale_Diagonalen/Orthogonale_Diagonalen.htm
Hans Walser: Sehnenviereck
https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/S/Sehnenviereck2/Sehnenviereck2.htm