1 Worum es geht

Visualisierungen der beiden Formeln:

arctan(5/2) + arctan(7/3) + arctan(1) = π

arctan(2/5) + arctan(3/7) + arctan(1) = π/2

2 Visualisierungen

In den folgenden Visualisierungen ist bei den blauen rechtwinkligen Dreiecken das Kathetenverhältnis 5:2. Dies kann am Karoraster abgelesen werden. Bei den roten rechtwinkligen Dreiecken ist das Kathetenverhältnis 7:3.

2.1 Erste und einfachste Lösung

Das gelbe rechtwinklige Dreieck der ersten Lösung (Abb. 1) ist gleichschenklig. Dies kann anhand der blauen Nachbardreiecke eingesehen werden.

Abb. 1: Erste Lösung

Die Winkelverhältnisse an den markierten Punkten führen zu den zu illustrierenden Formeln.

2.2 Zweite Lösung

Das gelbe rechtwinklige Dreieck der zweiten Lösung (Abb. 2) ist ebenfalls gleichschenklig. Dies kann anhand der roten Nachbardreiecke eingesehen werden.

Abb. 2: Zweite Lösung

Die Winkelverhältnisse an den markierten Punkten führen zu den zu illustrierenden Formeln.

2.3 Dritte Lösung

Das gelbe rechtwinklige Dreieck der dritten Lösung (Abb. 3) ist ebenfalls gleichschenklig. Dies kann anhand der blauen Nachbardreiecke eingesehen werden.

Abb. 3: Dritte Lösung

Die Winkelverhältnisse an den markierten Punkten führen zu den zu illustrierenden Formeln.

Weblinks

Hans Walser: arctan

https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/A/arctan/arctan.html

Hans Walser: arctan und pythagoreische Dreiecke

https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/A/arctan2/arctan2.html

Hans Walser: arctan

https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/A/arctan3/arctan3.html

Hans Walser: arctan

https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/A/arctan4/arctan4.html

Hans Walser: arctan

https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/A/arctan5/arctan5.html

Hans Walser: arctan

https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/A/arctan6/arctan6.html

Hans Walser: arctan

https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/A/arctan7/arctan7.html