Hans Walser, [20231203]

Oktaeder-Welt

1     Worum es geht

Oktaeder-Globus aus acht Bauteilen.

2     Die acht Vorlagen

Die Abbildung 1 zeigt die acht Vorlagen für die Bauteile. Im Anhang (Abb. 15) sind sie in größerem Format für das Ausdrucken gegeben. Die schwarzen Dreiecke werden ausgeschnitten und zu den einzelnen Bauteilen gefaltet.

Abb. 1: Vorlagen für die Bauteile

3     Falten der Bauteile

Es braucht zwei verschiedene Faltmethoden für die Bauteile. Benachbarte Bauteile sind jeweils unterschiedlich gefaltet. Anders formuliert: das erste und dritte in der oberen Reihe (nördliche Halbkugel) und das zweite und vierte in der unteren Reihe (südliche Halbkugel) werden gleich gefaltet (Falt-Typ I), ebenso die restlichen Bauteile (Falt-Typ II).

3.1     Falt-Typ I

Wir zeigen den Faltvorgang exemplarisch am Beispiel der Abbildung 2.

Abb. 2: Beispiel

Zunächst falten wir auf der Rückseite jede Ecke auf die gegenüberliegende Kantenmitte (Abb. 2) und dann wieder zurück.

Abb. 3: Ecken auf gegenüberliegende Kantenmitte

Anschließend falten wir auf der Vorderseite die Ecken auf die im Gegenuhrzeigersinn naheliegende Kantenmitte.

Abb. 4: Ecken auf Kantenmitte im Uhrzeigersinn

Auf der Rückseite sieht es dann aus wie in der Abbildung 5 dargestellt. Die rechtwinkligen Dreiecke sind doppellagig.

Abb. 5: Rückseite

Zuerst falten wir ein erstes doppellagiges rechtwinkliges Dreieck ein (Abb. 6).

Abb. 6; Einfalten eines rechtwinkligen Dreieckes

Nun wird das im Uhrzeigersinn anschließende rechtwinklige Dreieck eingefaltet (Abb. 7). Es kommt teilweise über das erste eingefaltete Dreieck zu liegen.

Abb. 7: Anschließendes Dreieck darüberfalten

Das dritte rechtwinklige Dreieck wird so eingefaltet, dass es über das zweite zu liegen kommt, aber unter das erste (Abb. 8). Es muss also unter das erste hineingeschoben werden.

Wir haben jetzt eine zyklische Anordnung.

Abb. 8: Drittes Dreieck

Die Abbildung 9 zeigt diese zyklische Anordnung.

Ein Bild, das Papier, Papierkunst, Papierprodukt, Origami enthält.

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Abb. 9: Zyklische Anordnung

3.2     Falt-Typ II

Wir zeigen den Faltvorgang exemplarisch am Beispiel der Abbildung 10.

Abb. 10: Beispiel

Wir wenden das Bauteil um und falten auf der Rückseite die Ecken auf die gegenüberliegende Kantenmitte und wieder zurück.

Dann falten wir die Ecken auf die im Gegenuhrzeigersinn naheliegende Kantenmitte (Abb. 11 und 12).

Abb. 11: Ecken auf Kantenmitte im Uhrzeigersinn

Ein Bild, das Papier, Papierprodukt, Papierkunst, Origamipapier enthält.

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Abb. 12: Ecken auf Kantenmitte im Uhrzeigersinn. Foto

4     Zusammenbau

Beim Falt-Typ I haben wir an den Dreieckskanten Schlitze, welche zu Einschiebetaschen führen, beim Falt-Typ II dazu passende Einschiebelaschen (Abb. 13).

Ein Bild, das Papierkunst, Papierprodukt, Papier, Bastelpapier enthält.

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Abb. 13: Einschiebelaschen in Einschiebetaschen

Wir können nun alle acht Bauteile zusammenbauen und erhalten die Oktaeder-Welt (Abb. 14).

Ein Bild, das Papierkunst, Kreative Künste, Box, Im Haus enthält.

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Abb. 14: Oktaeder-Welt

5     Kartografie

Die Karten basieren auf der Collignon-Projektion. Diese ist flächenverhältnistreu.

6     Anhang

Die acht Vorlagen in größerem Format. Es wird jeweils die geografische Länge des mittleren Meridians angegeben.

Abb. 15.1: 0°-Meridian. Nord

Abb. 15.2: 0°-Meridian. Süd

Abb. 15.3: 90°-Meridian. Nord

Abb. 15.4: 90°-Meridian. Süd

Abb. 15.5: 180°-Meridian. Nord

Abb. 15.6: 180°-Meridian. Süd

Abb. 15.7: 270°-Meridian. Nord

Abb. 15.8: 270°-Meridian. Süd

 

Weblinks

 

ETH Zurich. Institute of Cartography and Geoinformation (IKG): Kartenprojektionen

https://www.schweizerweltatlas.ch/swatools/MapProjector/MapProjector.de.html

 

Hans Walser: Tetraeder-Welt

https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/T/Tetraederwelt/Tetraederwelt.html

 

Hans Walser: Origami-Dreieck

https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/D/Dreieck-Origami/Dreieck-Origami.htm

 

Hans Walser: Collignon

https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/C/Collignon/Collignon.html

 

Hans Walser: Quadratwelt

https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/Q/Quadratwelt/Quadratwelt.html

 

Hans Walser: Tetraeder-Hütchen

https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/T/Tetraeder-Huetchen/Tetraeder-Huetchen.htm

 

Hans Walser: Würfelwelten

https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/W/Wuerfelwelten/Wuerfelwelten.htm