Hans Walser, [20231016]

Winkeldrittelung mit Geo-Dreieck

Idee und Anregung: Jo Niemeyer, Berlin

1 Worum es geht

Einschiebekonstruktion für die Winkeldrittelung mit einem transparenten Geo-Dreieck (Abb. 1).

Abb. 1: Geo-Dreieck

Die auf einem handelsüblichen Geo-Dreieck eingetragene Winkelskala wird nicht benötigt und ist daher in der Abbildung weggelassen.

2 Vorgehen

Wir beginnen mit dem zu drittelnden Winkel (Abb. 2.1)

Abb. 2.1: Der gegebene Winkel

Mit dem Geo-Dreieck zeichnen wir eine Parallele zum ersten Schenkel. Der Abstand ist beliebig. In der Abbildung 2.2 wurde der Abstand 4 gewählt.

Abb. 2.2: Parallele zum ersten Schenkel

Nun kommt der entscheidende Einschiebe-Schritt. Wir passen das Geo-Dreieck so ein, dass die linke Marke mit dem gewählten Parallelenabstand, in unserem Beispiel also 4, auf den zweiten Schenkel zu liegen kommt, die symmetrisch liegende rechte Marke auf die Parallele und die Symmetrieachse des Geo-Dreiecks auf den Scheitelpunkt des gegebenen Winkels (Abb. 2.3).

Abb. 2.3: Einschieben des Geo-Dreiecks

Zusätzlich übertragen wir den Nullpunkt auf der Skala des Geo-Dreiecks auf die Zeichnung.

Nun können wir die beiden Winkeldrittelnden einzeichnen (Abb. 2.4).

Abb. 2.4: Winkeldrittelnde

3 Beweis

Der Beweis ergibt sich aus der Kongruenz der drei rechtwinkligen Dreiecke in der Abbildung 3.

Abb. 3: Beweisfigur

4 Animation

Die Abbildung 4 zeigt das schrittweise Vorgehen.

Abb. 4: Schritt um Schritt

Weblinks

Hans Walser: Winkeldrittelung

https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/W/Winkeldrittelung/Winkeldrittelung.htm

Hans Walser: Winkeldrittelung

https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/W/Winkeldrittelung2/Winkeldrittelung2.htm

Hans Walser: Winkeldrittelung

https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/W/Winkeldrittelung3/Winkeldrittelung3.htm

Hans Walser: Winkeldrittelung

https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/W/Winkeldrittelung4/Winkeldrittelung4.htm

Hans Walser: Winkeldrittelung

https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/W/Winkeldrittelung6/Winkeldrittelung6.html

Hans Walser: Winkeldrittelung nach Archimedes und Bolyai

https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/W/Winkeldrittelung_Arc_Bol/Winkeldrittelung_Arc_Bol.htm

Hans Walser: Winkeldrittelung mit Hyperbel

https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/W/Winkeldrittelung7/Winkeldrittelung7.htm

Hans Walser: Winkeldrittelung mit Lemniskate

https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/W/Winkeldrittelung5/Winkeldrittelung5.htm

Hans Walser: Winkeldrittelung mit Winkelhalbierenden

https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/W/Winkeldrittelung10/Winkeldrittelung10.htm

Hans Walser: Winkeldrittelung mit Zykloiden

https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/W/Winkeldrittelung8/Winkeldrittelung8.htm