1 Worum es geht

Diskussion der beiden Formeln:

arctan(u/v) + arctan((u + v)/(u – v)) + arctan(1) = π

arctan(v/u) + arctan((u – v)/(u + v)) + arctan(1) = ½ π

2 Andere Schreibweise

Die beiden Formeln können auch geschrieben werden wie folgt:

arctan(u/v) + arctan((u + v)/(u – v)) = ¾π

arctan(v/u) + arctan((u – v)/(u + v)) = ¼π

3 Rechnerischer Beweis

Nachrechnen mit dem Additionstheorem für den Tangens.

4 Visualisierung

Die Formeln können aus der Beweisfigur (Abb. 1) abgelesen werden. Die Winkelverhältnisse an den markierten Punkten führen zu den zu illustrierenden Formeln.

Abb. 1: Beweisfigur

Weblinks

Hans Walser: arctan

https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/A/arctan/arctan.html

Hans Walser: arctan und pythagoreische Dreiecke

https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/A/arctan2/arctan2.html

Hans Walser: arctan

https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/A/arctan3/arctan3.html

Hans Walser: arctan

https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/A/arctan4/arctan4.html

Hans Walser: arctan

https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/A/arctan5/arctan5.html

Hans Walser: arctan

https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/A/arctan6/arctan6.html

Hans Walser: arctan

https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/A/arctan7/arctan7.html

Hans Walser: arctan

https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/A/arctan8/arctan8.html